Как оказалось, копировать данные с одной карты на другую очень просто. 

1. Копируем ссылку на KML в исходной карте.

2. В новой карте переходим в режим редактирования, жмём Import и вставляем ссылку на скопированный URL. Если хотим полностью затереть старые данные, то ставим галочку. Если галочки нет, новые данные добавятся к старым.

Жмём на кнопку «Upload from URL», и вуаля. Копируются даже собственные пиктограмки.